Nunca fui um bom aluno de matemática. No CineClube de ontem, quando discutimos Crimes Temporais, mencionei este fato aos participantes antes de iniciar um monólogo mais empolgado do que didático sobre alguns princípios de física quântica que me fascinam1, explicando também como, por um desses mistérios da vida, criei o hábito de assistir a vídeos aleatórios sobre Física e Matemática.

Há números mais significativos que outros, claro. 234, por exemplo, é significativo - mas só hoje e possivelmente só para mim. Mas há outros que seguem intrigantes sempre.

O número 196, por exemplo.

Para explicar por que este é um número relevante para a matemática, faça o seguinte experimento: escolha qualquer número com dois dígitos e o some ao seu inverso.

Exemplo: 49 + 94 = 143. Repita o processo: 143 + 341 = 484

Encontramos um número palíndromo. Às vezes, são necessárias muitas outras iterações até que cheguemos a um palíndromo, mas isto sempre acontecerá. Testemos agora com um de três dígitos:

729 + 927 = 1.656. Sigamos: 1.656 + 6.561 = 8.217. Agora 8.217 + 7.128 = 15.345 + 54.351 =

69.696

Aqueles que jamais chegam a um palíndromo são chamados de Números de Lychrel (um quase-anagrama de Cheryl, namorada de um dos pesquisadores da área) - e 196 é o menor Número de Lychrel conhecido. Outros exemplos: 295, 394, 493, 592, 689, 691 (claro), etc, etc, etc.

Dito isso, considerando como os números são infinitos, é possível que um dia se descubra que 196 chega a um palíndromo, mas até agora nada (as tentativas mais recentes já alcançaram somas com um bilhão de dígitos).

(Curiosamente, 234 + 432 chega imediatamente a 666 - mas antes que evangélicos fundamentalistas venham com teorias sobre por que dou importância a este número, repito: ele só importa para mim hoje. Amanhã, será outro. É uma coincidência2.)

Quem me acompanha há algum tempo deve conhecer um outro hobby que mantenho desde a adolescência: a mágica. Tenho um interesse particular por close-up e por cartas (tenho uma coleção com cerca de 500 baralhos), mas há outras áreas que também me despertam curiosidade, como o mentalismo.

Há, claro, diversos princípios envolvidos na sugestão de ser capaz de ler a mente de alguém: métodos de funil, pre-show, entre outros que não vou mencionar porque isto se transformaria em uma exposição, o que é um pecado imperdoável para qualquer um que se interesse por mágica. (Mas importante: estes métodos nunca envolverão a leitura de expressões/microexpressões ou movimentos corporais, como sugere Oz Pearlman para vender livros; qualquer mentalista que afirme extrair informações a partir disso é um picareta).

Mas não estarei revelando um grande segredo ao dizer que vários truques de mentalismo envolvem conceitos matemáticos. E ilustrarei com um exemplo (como se trata mais de um princípio matemático do que de um método de ilusionismo, me sinto mais à vontade para discutir sua explicação).

“Sabem o que descobri recentemente?”, você pergunta a um grupo de amigos. “Que tenho memória fotográfica para números e a capacidade de fazer longas somas mentalmente sem precisar de calculadora.”

Dependendo do contexto e do tipo de amigos que você tiver, duas respostas são possíveis: um “ahã” que logo dá lugar a um outro assunto aleatório ou um “sério? Como assim?”. Se obtiver a primeira resposta, sinto muito; caso ouça a segunda, prossiga:

“Sério. Eu não sei de onde vem isso, porque eu sempre fui péssimo em matemática. Msa comecei a notar depois que levei um choque no chuveiro. Acho que acionou alguma coisa, desbloqueou alguma artéria do meu cérebro. É muito esquisito.” (Eu adoro inventar ladainhas para acompanhar truques; basta que eu comece com um “eu já contei para vocês que…” para que Luca e Nina revirem os olhos, antecipando uma mágica nova.)

Pegue um papel ou um guardanapo, uma caneta, e entregue para alguém.

“Você vai escrever dez números, um em cima do outro. Mas vamos começar só com dois: escreva dois números de… digamos… no máximo três dígitos cada um. Poderíamos fazer com números maiores, mas ficaríamos aqui o dia todo fazendo contas e aí perderíamos o Wilson vomitando na piscina, o que é sempre um espetáculo único.”

“Quaisquer números?”

“Sim, de no máximo três dígitos cada um. E não me fale quais são.”

Nesse momento, você vira de costas ou cobre os olhos.

A pessoa - chamemos de Margarida - escreve no papel:

283
612

“Pronto.”

“Ok.” Ainda sem olhar, prossiga: “Eu falei que tínhamos que chegar a dez números. Já temos dois. Para chegar ao terceiro, some os dois anteriores. Talvez seja melhor usar a calculadora - a não ser que você também tenha levado um choque no chuveiro.”

283
612
895

“Para chegar ao quarto, some os dois anteriores, ou seja: o terceiro e o segundo números da coluna.”

283
612
895
1.507

“E siga fazendo isso até ter dez números.”

283
612
895
1.507
2.402
3.909
6.311
10.220
16.531
26.751

“Pronto.”

“Ok. Agora é minha vez. Daqui a pouco, eu vou olhar para a coluna com os dez números. Por um segundo ou dois.”

Então, concentre-se, respire fundo, pegue o guardanapo (que deve estar virado para baixo para evitar que você o veja), vire-o para cima por um ou dois segundos e o entregue novamente para a Margô.

“Feito.”

“O que está feito?”

“69.421”

“69.421 o quê, maluco?”

“A soma dos dez números que você escreveu. Se você somar os dez, vai chegar a 69.421.”

A pessoa levará dez vezes mais tempo para fazer a soma na calculadora do que você levou após olhar por um segundo todos os números.

Neste momento, você será carregado em estado de glória por todas as pessoas do grupo, terá seu nome tatuado na pele de todos que testemunharam o feito e se transformará em uma lenda, sendo celebrado todos os anos nesta mesma data em que executou seu milagre.

Ou isso ou ouvirá um “ah… legal” antes que todos retomem as conversas originais.

Mas como realizar este cálculo quase instantâneo?

Simples: quando olhar a coluna de números, você só precisa prestar atenção no sétimo. No exemplo mencionado, 6.311. A soma de todos os dez números da coluna será igual ao sétimo multiplicado por 11. Sempre, independentemente do tamanho dos números.3

E antes que você reclame da dificuldade de fazer uma multiplicação por 11, já adianto: é muito, muito fácil. Só não é mais fácil do que multiplicar por dez. E de novo: estou falando como alguém que nunca foi um gênio da matemática.

Você tem dois caminhos: multiplicar o número por dez e somar o resultado ao número isolado, ou seja:

63.110 + 6.311

Ou usar um truque que se torna facílimo depois que você entende sua lógica. Para começar, todo número multiplicado por 11 começará e terminará com seu primeiro e último dígito, respectivamente. Ou seja: o resultado de 6.311 x 11 começará com 6 e terminará com 1. Para achar os dígitos do meio, é só ir somando os dígitos que se encontram lado a lado: no caso de 6311, teremos 6+3, depois 3+1, depois 1+1. Resultado: 6 (o primeiro dígito do número original) seguido por 9, seguido por 4, seguido por 2, seguido por 1 (o último dígito do número original). 69.421. 4

Você pode ir escrevendo o resultado à medida que faz as contas mentalmente; as pessoas acreditarão que você está somando os dez números em vez de multiplicando apenas um deles por 11.

234

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