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Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md

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-# LeetCode 题解（已完成 715 道）
+# LeetCode 题解（已完成 716 道）
 
 | 题号 | 标题 | 题解 | 标签 | 难度 |
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 | 0844 | [比较含退格的字符串](https://leetcode.cn/problems/backspace-string-compare/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0844.%20%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%90%AB%E9%80%80%E6%A0%BC%E7%9A%84%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2.md) | 栈、双指针、字符串、模拟 | 简单 |
 | 0845 | [数组中的最长山脉](https://leetcode.cn/problems/longest-mountain-in-array/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0845.%20%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%B1%B1%E8%84%89.md) | 数组、双指针、动态规划、枚举 | 中等 |
 | 0846 | [一手顺子](https://leetcode.cn/problems/hand-of-straights/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0846.%20%E4%B8%80%E6%89%8B%E9%A1%BA%E5%AD%90.md) | 贪心、数组、哈希、排序 | 中等 |
+| 0850 | [矩形面积 II](https://leetcode.cn/problems/rectangle-area-ii/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0850.%20%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%20II.md) | 线段树、数组、有序集合、扫描线 | 困难 |
 | 0851 | [喧闹和富有](https://leetcode.cn/problems/loud-and-rich/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0851.%20%E5%96%A7%E9%97%B9%E5%92%8C%E5%AF%8C%E6%9C%89.md) | 深度优先搜索、图、拓扑排序、数组 | 中等 |
 | 0852 | [山脉数组的峰顶索引](https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0852.%20%E5%B1%B1%E8%84%89%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E5%B3%B0%E9%A1%B6%E7%B4%A2%E5%BC%95.md) | 数组、二分查找 | 简单 |
 | 0860 | [柠檬水找零](https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0860.%20%E6%9F%A0%E6%AA%AC%E6%B0%B4%E6%89%BE%E9%9B%B6.md) | 贪心、数组 | 简单 |

Contents/00.Introduction/05.Categories-List.md

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 | 0218 | [天际线问题](https://leetcode.cn/problems/the-skyline-problem/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0218.%20%E5%A4%A9%E9%99%85%E7%BA%BF%E9%97%AE%E9%A2%98.md) |  树状数组、线段树、数组、分治、有序集合、扫描线、堆（优先队列） | 困难 |
 | 0391 | [完美矩形](https://leetcode.cn/problems/perfect-rectangle/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0391.%20%E5%AE%8C%E7%BE%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2.md) | 数组、扫描线 | 困难 |
-| 0850 | 矩形面积 II |   |   |   |
+| 0850 | [矩形面积 II](https://leetcode.cn/problems/rectangle-area-ii/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0850.%20%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%20II.md) | 线段树、数组、有序集合、扫描线 | 困难 |
 
 ### 树状数组题目
 

Contents/07.Tree/03.Segment-Tree/02.Segment-Tree-List.md

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 | 0218 | [天际线问题](https://leetcode.cn/problems/the-skyline-problem/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0218.%20%E5%A4%A9%E9%99%85%E7%BA%BF%E9%97%AE%E9%A2%98.md) |  树状数组、线段树、数组、分治、有序集合、扫描线、堆（优先队列） | 困难 |
 | 0391 | [完美矩形](https://leetcode.cn/problems/perfect-rectangle/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0391.%20%E5%AE%8C%E7%BE%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2.md) | 数组、扫描线 | 困难 |
-| 0850 | 矩形面积 II |   |   |   |
+| 0850 | [矩形面积 II](https://leetcode.cn/problems/rectangle-area-ii/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0850.%20%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%20II.md) | 线段树、数组、有序集合、扫描线 | 困难 |
 

README.md

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   - [动态规划优化题目](./Contents/10.Dynamic-Programming/11.DP-Optimization/04.DP-Optimization-List.md)
 
 ## 11. 附加内容
-## [12. LeetCode 题解（已完成 715 道）](./Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md)
+## [12. LeetCode 题解（已完成 716 道）](./Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md)

Solutions/0004. 寻找两个正序数组的中位数.md

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 ## 题目大意
 
-给定两个正序（从小到大排序）数组 nums1、nums2。要求找出并返回这两个正序数组的中位数。
+**描述**：给定两个正序（从小到大排序）数组 `nums1`、`nums2`。
+
+**要求**：找出并返回这两个正序数组的中位数。
+
+**说明**：
+
+- 算法的时间复杂度应该为 $O(log (m+n))$ 。
+- $nums1.length == m$。
+- $nums2.length == n$。
+- $0 \le m \le 1000$。
+- $0 \le n \le 1000$。
+- $1 \le m + n \le 2000$。
+- $-10^6 \le nums1[i], nums2[i] \le 10^6$。
+
+**示例**：
+
+```Python
+输入    nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
+输出    2.50000
+解释    合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
+```
 
 ## 解题思路
 
-单个有序数组的中位数是中间元素位置的元素。如果中间元素位置有两个元素，则为两个元素的平均数。如果是两个有序数组，则可以使用归并排序的方式将两个数组拼接为一个大的有序数组。大的有序数组中间位置的元素，即为中位数。
+### 思路 1：二分查找
+
+单个有序数组的中位数是中间元素位置的元素。如果中间元素位置有两个元素，则为两个元素的平均数。如果是两个有序数组，则可以使用归并排序的方式将两个数组拼接为一个大的有序数组。合并后有序数组中间位置的元素，即为中位数。
 
-当然不合并的话，我们只需找到中位数的位置即可。我们用 n1、n2 来表示数组 nums1、nums2 的长度，则合并后的大的有序数组长度为 (n1 + n2)。
+当然不合并的话，我们只需找到中位数的位置即可。我们用 $n1$、$n2$ 来表示数组 $nums1$、$nums2$ 的长度，则合并后的大的有序数组长度为 $(n1 + n2)$。
 
-同时可以发现：**中位数把数组分割成了左右两部分，并且左右两部分元素个数相等。**
+我们可以发现：**中位数把数组分割成了左右两部分，并且左右两部分元素个数相等。**
 
 - 如果 $(n1 + n2)$ 是奇数时，中位数是大的有序数组中第 $\lfloor \frac{(n1 + n2)}{2} \rfloor + 1$  的元素，单侧元素个数为 $\lfloor \frac{(n1 + n2)}{2} \rfloor + 1$ 个（包含中位数）。
 - 如果 $(n1 + n2)$ 是偶数时，中位数是第 $\lfloor \frac{(n1 + n2)}{2} \rfloor$ 的元素和第 $\lfloor \frac{(n1 + n2)}{2} \rfloor + 1$ 的元素的平均值，单侧元素个数为 $\lfloor \frac{(n1 + n2)}{2} \rfloor$ 个。
 
 因为是向下取整，上面两种情况综合可以写为：单侧元素个数为：$\lfloor \frac{(n1 + n2 + 1)}{2} \rfloor$ 个。
 
-我们用 $k$ 来表示 $\lfloor \frac{(n1 + n2 + 1)}{2} \rfloor$ 。现在的问题就变为了：**如何在两个有序数组中找到前 k 个元素？**
+我们用 $k$ 来表示 $\lfloor \frac{(n1 + n2 + 1)}{2} \rfloor$ 。现在的问题就变为了：**如何在两个有序数组中找到前 k 小的元素位置？**
 
-如果我们从 nums1 数组中取出 m1 个元素，那么从 nums2 就需要取出 m2  = k - m1 个元素。
+如果我们从 $nums1$ 数组中取出前 $m1(m1 \le k)$ 个元素，那么从 $nums2$ 就需要取出前 $m2  = k - m1$ 个元素。
 
-问题就可以进一步转换为：**从 nums1 数组中取出 m1 个元素，那么从 nums2 就需要取出 k - m1 个元素，使得 nums1 第 m1 个元素或 nums2 第 k - m1 个元素为中位线位置**。
+并且如果我们在 $nums1$ 数组中找到了合适的 $m1$ 位置，则 $m2$ 的位置也就确定了。
 
-可以通过「二分查找」来找到合适的 m1 位置。
+问题就可以进一步转换为：**如何从 $nums1$ 数组中取出前 $m1$ 个元素，使得 $nums1$ 第 $m1$ 个元素或者 $nums2$ 第 $m2 = k - m1$ 个元素为中位线位置**。
 
-让 left 指向 $nums1$ 的头部位置 0，right 指向 $nums1$ 的尾部位置 n1。
+我们可以通过「二分查找」的方法，在数组 $nums1$ 中找到合适的 $m1$ 位置，具体做法如下：
 
-每次取中间位置 $mid$，判断 $nums1$ 第 $mid+1$ 个元素和 $nums2$ 第 $k - (mid+1)$个元素之间的关系，即 $nums1[mid]$ 和 $nums2[k- mid - 1]$ 的关系。
+1. 让 $left$ 指向 $nums1$ 的头部位置 $0$，$right$ 指向 $nums1$ 的尾部位置 $n1$。
+2. 每次取中间位置作为 $m1$，则 $m2 = k - m1$。然后判断 $nums1$ 第 $m1$ 位置上元素和 $nums2$ 第 $m2 - 1$ 位置上元素之间的关系，即 $nums1[m1]$ 和 $nums2[m2 - 1]$ 的关系。
+   1. 如果 $nums1[m1] < nums2[m2 - 1]$，则 $nums1$ 的前 $m1$ 个元素都不可能是第 $k$ 个元素。说明 $m1$ 取值有点小了，应该将 $m1$ 进行右移操作，即 $left = m1 + 1$。
+   2. 如果 $nums1[m1] \ge nums2[m2 - 1]$，则说明 $m1$ 取值可能有点大了，应该将 $m1$ 进行左移。根据二分查找排除法的思路（排除一定不存在的区间，在剩下区间中继续查找），这里应取 $right = m1$。
+3. 找到 $m1$ 的位置之后，还要根据两个数组长度和 $(n1 + n2)$ 的奇偶性，以及边界条件来计算对应的中位数。
 
-如果 $nums1[mid] < nums2[k- mid - 1]$，则 $nums1$ 中比 $nums1[mid]$ 小的元素有 $mid$ 个，$nums2$ 数组中即便是前 $k- mid - 2$ 个元素都比 $nums1[mid]$ 小，也最多有 $k- mid - 2$  个元素比 $nums1[mid]$ 小。所以比 $nums1[mid]$ 小的元素最多有 $mid + (k - mid - 2) = k - 2$ 个。所以 $nums1$ 的前 $mid$ 个元素都不可能是第 $k$ 个元素。可以全部排除。
+---
 
-简单可以描述为：
+上面之所以要判断 $nums1[m1]$ 和 $nums2[m2 - 1]$ 的关系是因为：
 
-- 如果 $nums1[mid] < nums2[k- mid - 1]$，则 $nums1$ 的前 $mid$ 个元素都不可能是第 $k$ 个元素，可以全部排除。
+> 如果 $nums1[m1] < nums2[m2 - 1]$，则说明：
+>
+> - 最多有 $m1 + m2 - 1 = k - 1$  个元素比 $nums1[m1]$ 小，所以 $nums1[m1]$ 左侧的 $m1$ 个元素都不可能是第 $k$ 个元素。可以将 $m1$ 左侧的元素全部排除，然后将 $m1$ 进行右移。
 
-- 如果 $nums1[mid] > nums2[k- mid - 1]$，则 $nums2$ 的前 $mid$ 个元素都不可能是第 $k$ 个元素，可以全部排除。
-- 如果 $nums1[mid] == nums2[k- mid - 1]$，可以按第一种情况处理。
+推理过程：
 
-找到 m1 的位置之后，还要根据两个数组长度和 $(n1 + n2)$ 的奇偶性，以及边界条件来计算对应的中位数。
+如果 $nums1[m1] < nums2[m2 - 1]$，则：
 
-## 代码
+1. $nums1[m1]$ 左侧比 $nums1[m1]$ 小的一共有 $m1$ 个元素（$nums1[0] ... nums1[m1 -  1]$ 共 $m1$ 个）。
+2. $nums2$ 数组最多有 $m2 - 1$ 个元素比 $nums1[m1]$ 小（即便是 $nums2[m2 - 1]$ 左侧所有元素都比 $nums1[m1]$ 小，也只有 $m2 - 1$ 个）。
+3. 综上所述，$nums1$、$nums2$ 数组中最多有 $m1 + m2 - 1 = k - 1$ 个元素比 $nums1[m1]$ 小。
+4. 所以 $nums1[m1]$ 左侧的 $m1$ 个元素（$nums1[0] ... nums1[m1 -  1]$）都不可能是第 $k$ 个元素。可以将 $m1$ 左侧的元素全部排除，然后将 $m1$ 进行右移。
+
+### 思路 1：二分查找代码
 
 ```Python
 class Solution:
@@ -57,16 +89,17 @@ class Solution:
         left = 0
         right = n1
         while left < right:
-            mid = left + (right - left) // 2
-            if nums1[mid] < nums2[k-1-mid]:
-                left = mid + 1
+            m1 = left + (right - left) // 2    # 在 nums1 中取前 m1 个元素
+            m2 = k - m1                        # 在 nums2 中取前 m2 个元素
+            if nums1[m1] < nums2[m2 - 1]:      # 说明 nums1 中所元素不够多，
+                left = m1 + 1
             else:
-                right = mid
+                right = m1
 
         m1 = left
         m2 = k - m1
-
-        c1 = max(float('-inf') if m1 <= 0 else nums1[m1-1], float('-inf') if m2 <= 0 else nums2[m2 - 1])
+        
+        c1 = max(float('-inf') if m1 <= 0 else nums1[m1 - 1], float('-inf') if m2 <= 0 else nums2[m2 - 1])
         if (n1 + n2) % 2 == 1:
             return c1